как определить вектор нормали из уравнения плоскости?

Question

уравнение плоскости имет вид 0x+210y+0z+0=0. Как определить кординаты нормали?

Answer 1

Нормаль - это (0, 210, 0) , т. е, если отнормировать, (0, 1, 0) .

Вобще уравнение вида ax+by+cz=d задает (в трехмерном пространстве) плоскость, ортогональную вектору (a, b, c) .

Answer 2

Ты сперва выкини последне слагаемое (нолик) - проще без него сначала понять.

У тебя слева останется скалярное произведение векторов: с кординатами (x, y, z) и c кординатами (0, 210, 0) . И оно равно нулю. То есть уравнение у тебя задает множество векторов, которые перпендикулярны вектору (0, 210, 0) .

Понятно?
Если вместо последнего нолика влепить другое число, то плоскость просто параллельно перенесется, не будет через начало кординат проходить.