Будет ли конденсатор являться источником тока?

Answer 1

нужно поставить боле мощный БП или уменьшить нагрузку
померяй падение напряжения при подключении нагрузки.
может будет достаточно просто уменьщить сопротивление 100ом
если нагрузка включается кратковременно, можно поставить ионистор
+ последовательно (вместо сопротивления) включить диод

Answer 2

без всякого сомнения. Только вместо резистора логичне ставить стабилизатор. И конденсатор - источник не тока, а напряжения. Ну и ёмкость кондёра рассчитывать исходя из потребления контроллера.