Мне нада узнать закономерность 111 112 114 117 121 126 Как продолжить закономерность 111 112 114 117 121 126

Answer 1

усложним задачу. как найти n-ый член такой последовательности а (n) не проводя промежуточных расчетов. применяем метод конечных разностей. выписываем ряд
111 112 114 117 121 126. (1) , находим попарные разности соседних членов
 1 2 3 4 5. (2) . еще раз повторяем процедуру нахождения разностей
 1 1 1 1 (3) . следующий ряд будет содержать только нули (отсюда название метода) . общий член заданной последовательности при трех рядах имет вид многочлена третьей степени a (n) =an^2+bn+c. (при четырех рядах это был бы многочлен четвертой степени и т. д. ) . дале находим коэффициенты многочлена действуя по правилам: а равно половине первого члена ряда (3) , а=0, 5; b равно разности первого члена ряда (2) и а, b=1-0, 5=0, 5 и с равно первому члену ряда (1) , с=111. итак имем а (n) =0, 5n^2+0, 5n11, где n=0, 1, 2, 3, или в боле удобном виде а (к) =0, 5 (к-1) ^2+0, 5 (к-1) 11. где к=1, 2, 3, можете убедится что при к=1, 2, 3, 4, 5, 6 получаются в числа ряда (1) . вот теперь мы можем например найти чему будет равен 967 член этой последовательности а (967) =0, 5*966^2+0, 5*96611=934223. и да седьмой член последовательности равен а (7) =0, 5*36+0, 5*611=132.