Какой физический смысл имет возведение числа в степень?

Question

Квадрат числа - это площадь, куб - объём. А что собой представляет четвёртая степень и выше? Про физический смысл интегрирования и логарифмирования тоже было бы интересно почитать.

Answer 1

В числах нет физического смысла, как и в математических закономерностях. Однако, очень многие физические объекты и явления могут быть описаны именно этими математическими закономерностями. В этом случае, имет смысл говорить о физическом смысле той или иной закономерности.

Например, обратно пропорционально квадратам расстояния убывают силовые характеристики многих скалярных полей. Причём данный факт носит весьма фундаментальный характер и связан с трёхмерностью нашего пространства.

Answer 2

Ценобразование на Водку в СССР было научно обосновано С 1960 до 1970 года основной нацональный напиток, называвшийся «Московская особая водка» стоил: поллитра 2, 87, а четвертинка 1, 49. Эти цифры знало, наверное, почти все взрослое население СССР
Советские математики заметили, что если цену поллитровки возвести в степень, равную цене четвертинки, то получится число «Пи».
Доцент химфака МГУ Лензон И. А. сделал такой любопытный комментарий к этой формуле: «…много лет назад, когда не было калькуляторов, а мы на физфаке сдавали трудный зачет по логарифмической линейке (! ) (сколько раз нужно двигать подвижную линейку вправо–влево? ) , я с помощью точнейших отцовых таблиц (он был геодезистом, экзамен по высшей геодезии ему снился всю жизнь) узнал, что рупь–сорок–девять в степени два–восемьдесят–семь равно 3, 1408. Меня это не удовлетворило.

Не мог наш советский Госплан действовать столь грубо. Консультации в Министерстве торговли на Кировской показали, что все расчеты цен в государственном масштабе делались с точностью до сотых долей копейки. Но назвать точные цифры мне отказались, ссылаясь на секретность (меня это тогда удивило в — какая может быть секретность в десятых и сотых долях копейки) .

В начале l990–х мне удалось получить в архивах точные цифры по стоимости водки, которые к тому времени были рассекречены специальным декретом. И вот что оказалось: четвертинка: 1 рубль 49, 09 коп.

В продаже в — 1, 49 руб. Поллитровка: 2 рубля 86, 63 коп. В продаже в — 2, 87 руб. Воспользовавшись калькулятором я легко выяснил, что в таком случае четвертинка в степени пол–литра дает (после округления до 5 значащих цифр) как раз 3, 1416!

Остается только удивляться математическим способностям работников советского Госплана, которые (я в этом ни секунды не сомневаюсь) специально подогнали расчетную стоимость самого популярного напитка под заране известный результат».

Из книги "Математики тоже шутят"