Навеяно. Хорошо ли в данной категории владеют теоремой Виета? (+)

Question

Тут одна интересная задачка попалась. школьная конечно. однако для отточки мастерства владения вышеозначенной теоремой как мне кажется будет в самый раз.

Задача

Дано квадратное уравнение c неизвестным свободным коэффициентом: 5x^2 - 12x + c = 0
Известно что один из корней уравнения в три раза больше второго.
Найдите значение с ?

Впрочем для вас это наверное будут те самые "семёчки". так что похоже на скорость. )

Answer 1

Пусть первый корень - х1, тогда второй - 3х1. По теореме Виета сумма корней равна 12/5, т. е. х1 + 3х1 = 4х1 = 12/5, откуда х1 = 3/5 - первый корень. Второй, сответственно, 9/5.

Произведение корней равно с/5, т. е. (3/5) * (9/5) = 27/25 = с/5, откуда с = 27/5. Или 5, 4.

Можно и так. Есть правило, согласно которому, отношение между корнями в уравнении ax^2 + bx + c такое же, как и между корнями в уравнении x^2 + bx + a*c (старший коэффициент перебросили к свободному члену и умножили на него) . Если корни последнего - это х1 и х2, то корни первого - х1/а и х2/а. Так можно легко решать неприведённые квадратные уравнения, сводя их к приведённым.

Тогда вместо исходного уравнения имем x^2 - 12x + 5c.

Дальнейше просто. Сумма корней равна 4х1 = 12, х1 = 3. Произведение равно 3*9 = 27 или 5с, откуда с = 27/5. Ответ тот же, а решение проще.

Answer 2

несерьезно
ведь при х=0 с=0

а если с=0, то зачем эту величину включать в уравнение?

разве есть смысл изучать подобную математику, не имеющую практического смысла?