Доказательство рекурсивного сотношения

Question

Пусть имется два ряда чисел (yi, xi) , которые теоретически являются аргументами и значениями некой неизвестной функции yi=f (xi) . Для этой функции найдено рекурсивное сотношение, то есть выявлено, что каждое новое f (xi) можно выразить через некоторую сумму (произведение) f (xi - 1) . Вопрос: можно ли доказать такое сотношение, если да, то так. В математике я профан, поэтому прошу прощения, если туплю.

Answer 1

Вот вы сами пишите, что "выявлено, что каждое новое f (xi) можно выразить через некоторую сумму (произведение) f (xi - 1) "
если у вас именно это выявлено для каждого i, то значит ваши последовательности обладают этим свойством и уже ничего доказывать не надо.

а если это только предположение и оно верно для некоторых i, тогда такие вещи обычно доказываются методом математической индукции, при этом важна форма зависимости, как вы выразились "некоторая сумма (произведение) f (xi - 1) "