Доказать что число х^5 оканчивается той же цифрой что и число х (методом мат. индукции) Метод математической индукции

Answer 1

Последня цифра натурального числа в 5-й степени совпадает с последней цифрой самого числа: 1^5=1, 2^5=32,
3^5=. 3, 8^5=. 8, 9^5=. 9, 0^5=0
Вот и всё доказательство.

Answer 2

Раз тебе принципиально метод мат. индукции нужно применить, то выведи сперва вот такое тождество, а потом им воспользуйся в методе мат. индукции:

 (n^5 = n^5 + 1 + 5n (n + 1) (n^2 + n + 1)

Последне слагаемое кратно 2 и 5. Действительно, половое извращение какое-то.

Предлагаю другое извращение: для одноразрядных чисел (чисел-цифр) проверяешь в лоб, как у Александра. А потом для произвольных целых неотрицательных чисел доказываешь по индукции по k, представля произвольное целое неотрицательное число n в виде
10k + остаток от деления n на 10.