Существует ли такое слово, как "сделавши", или правильно только "сделав"? (ну и аналогично с остальными глаголами. )

Answer 1

В литературном русском языке такой формы не существует. В парадигме спряжения она отмечена как некоректная.
Такая форма существует только в ряде русских говоров. Так, в северных диалектах данная форма используется для образования т. н. "нового перфекта", отчасти напоминающего тот, что существует в немецком:
Я вчера водки выпиЛ (ну выпил да выпил, дело прошлое) .
Я вчера водки выпиВШИ (и до сих пор от похмелья страдаю) , т. е. прошлое через результат его действия связывается с настоящим.