Помогите с доказательством по математическому анализу

Question

Помогите, пожалуйста доказать следующе. "Если последовательность не ограничена, то из неё можно выделить монотонную бесконечно большую подпоследовательность. "

Answer 1

"Не ограничена" - значит, что для любого числа можно выбрать элемент посл больше. Вот и действуйте! Возьмите любой элемент, занумеруйте его под 1. Есть больше, его возьмите и занумеруйте По индукции выбрали очередной n-ый как предыдущие, но есть ещё больше (следующий n - ый) . То есть бесконечно можно строить (иначе посл ограничена) . По построению посл монотонна.