В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М. Найдите углы ромба, если угол АМС равна 87 градусам

Answer 1

сделаем чертеж. обозначим заданный угол АМС через М=87, равные углы при биссектрисе ВАМ=МАС через а, угол при вершине В через В и угол при вершине С через С. помним что диагонали ромба делят углы пополам. в треугольнике АМС М=180-С/2-а (1) в треугольнике АВМ 180-М=180-В-а или М=В+а (2) . сложим (1) и (2) , получаем 2М=180-С/2+В, отсюда С-2В=360-4М=12 (3) . в треугольнике АВС А/2+В+С/2=180 и т. к. А/2=С/2 имем С+В=180 (4) . вычтем (3) из (4) , получаем 3В=180-18=162, отсюда В=54 и из (4) С=126.