Я думаю ты другая. I think youre other. Так или нужно перед другая поставить артикль. Если да, то почему?

Answer 1

I think you're other - неверное предложение. Слово other не употребляется без артикля. Либо: the other ( например, give me the other book - дай мне другую книгу (другую из нескольких, которые ты видишь) , либо: another (например, give me another book - дай мне другую книгу (любую, неважно, какую) .
 
Чтобы сказать о человеке, что он другой, нужно написать: I think you're different.
Чтобы сказать, что он особенный, нужно написать: I think you're special.

Answer 2

Артикль не нужен вобще, т. к. здесь "другая" употребляется как прилагательное превосходной формы

Answer 3

Если перед прилагательным поставить артикль, то получится название множетва, наделенного этим качеством.
Например: the Russian (русские) , the young (молодежь) .
Артикль здесь не требуется. Но прилагательное надо брать другое - different.