Почему вектор углового перемещения перпендикулярен радиус-вектору?

Answer 1

Потому что касательная к окружности (вектор углового перемещения) перпендикулярна к радиусу (радиус-вектор) в точке касания к окружности.

Answer 2

При движении по кривой перемещение точки можно
разложить на радиальное (вдоль радиуса-вектора)
и перпендикулярное к нему, которое можно называть
угловым.

Answer 3

ниоткуда не следует.
 
это выбранное искусственно направление, так оказывается удобне потом работать с угловой скоростью через векторное произведение.