Чем отличается интеграл от простой суммы

Answer 1

Знак интеграла это стилистическое изображение буквы "S",
от латинского слова "Sum" - сумма, как предел суммы сходящейся
последовательности. (Это для умных, тебе не понять) .

Answer 2

Сперва дайте определение "простой суммы". Площадь криволинейной фигуры можно заменить и такой суммой полосочек, что она в точности будет равна интегралу. Тогда ступенчатая сумма будет равна гладкой сумме.