почему при отрицательной степени дробь переворачивается? почему сначала умножение, а потом сложение?

Answer 1

Прочему a^ (-b) = (1/a) ^b?

потому, что хотели сохранить a^ (n+m) =a^n * a^m

смотрите: a^ (-b) * a^b = a^ (-b+b) = a^0 = 1

порядок действий - вобще условность, как сложилось - так и пишем, тут математики вобще нет, это просто обозначения, можно придумать и другие, например, "обратную польскую запись"

Answer 2

У вас сразу два вопроса в одном флаконе.
1. По определению: a^ (-b) = (1/a) ^b. Так договорились. Почему именно так договорились - смотрите учебник по матанализу Фихтенгольца.
2. Это пришло в математику от естественных наук. Потому что умножать можног что угодно на что угодно, а складывать можно только величины одинаковой размерности.