Геометрия Лобачевского, пятый постулат

Question

Какое доказательство имет постулат в геометрии Лобачевского о том что на одной плоскости через одну точку можно провести минимум две прямые, параллельные другой прямой лежащей в этой плоскости? Возможно ли доказательство в декартовой системе кординат?

Answer 1

Чудил Коля как мог. То проедется по городу на корове, то математика через голову перепрыгнет, а ещё Николай не мог с помощью собственного мозга отличить прямое и кривое.

Answer 2

Возьмем на евклидовой плоскости ЛЮБОЙ КРУГ и условимся называть плоскостью ТОЛЬКО ВНУТРЕННОСТЬ ЭТОГО КРУГА. Точки, лежащие на окружности, будем считать "бесконечно удаленными", а точки вне круга для нас и вовсе теперь не существуют. " Прямыми", конечно, придется называть отрезки настоящих прямых, лежащие внутри круга. Тогда "параллельные прямые" для нас - любая пара таких "прямых " (=отрезков) , которые не пересекаются внутри круга; если же 2 прямые пересекаются в точке, лежащей на окружности, то они будут считаться "параллельными по Лобачевскому". Все аксиомы абсолютной геометрии (т. е. все, кроме постулата о параллельных) на такой "плоскости" выполняются, плюс выполняется постулат Лобачевского - отрицание постулата Евклида. Так в евклидовой геометрии можно построить модель геометрии Лобачевского. Это и доказывает, что она непротиворечива.