Question

Докажите, что в некоммутативной группе правый обратный существует и равен левому обратному. Это не по учебе, просто интересно, - читаю книгу по теории групп и натолкнулся. Раньше вроде бы знал как это доказать)

Answer 1

По условию существует левый обратный, это значит:
x=A^ (-1) Ax.
Но по определению группы:
A^ (-1) A=AA^ (-1) =I
Отсюда:
x=AA^ (-1) x.
Это и значит, что существует левый обратный. И тоже А.