Почему ВОРОБЕЙ? Причем тут ВОРа + БЕЙ ?

Answer 1

Это ошибочная этимология.
слово образовано от корня "вороб". В родственных языках он такой же. Образовался звукоподражанием.
А про "вора бей" это уже гораздо позже выдумали.

Answer 2

Воробей действительно выглядит очень хитрой птичкой. Поэтому и существует версия, что его название произошло от словосочетания «вора бей! ». Однако на самом деле своё имя эти пернатые получили от глагола «ворковать» — за их постоянное, не умолкающе ни на минуту, чириканье (воркование) .
Подробне см. "Этимологический словарь русского языка" под ред. Н. М. Шанского