в каких формах могут существовать атомы химических элементов?

Answer 1

В любых!
Те формулы, которые Вы сейчас ручкой на бумаге пишите, или на своём экране видите. Так вот они тоже из атомов состоят. Атомов химических элементов.

Answer 2

Во-первых, незаряженные атомы - из таких атомов состоит, например, кислород и азот воздуха, многие другие простые вещества (сажа - из атомов углерода) .
Во-вторых, атомы могут превращаться в положительные или отрицательные ионы, если одни атомы отдают электроны другим атомам.
Например, в поваренной соли атомы натрия отдают по одному электрону атомам хлора. Соль состоит из положительных ионов натрия и отрицательных ионов хлора.