Почему в формуле ускорения d^2 а не х, ( и как это вобще понимать дифференциал в квадрате? )

Question

Я немного разбираюсь в математике (если не преувеличил) , знаю что dx - бесконечномалое приращение данного аргумента (или функции) , а dx/dt - это скорость в физике. Но мне не понятно почему в формуле ускорения а=d^2 x/d t^2. Короче говоря почему (или как это понять) , d^2 и t^2 объясните пожалуйста. Желательно максимально понятно и подробно (ссылки на материалы приветсвуются) . Спасибо заране)

Answer 1

Дифференциал второго порядка.

Смотри.

Механический смысл производной в том, что она выражает скорость изменения величины.

v = dx/dt - скорость изменения кординаты x
a = dv/dt - скорость изменения скорости, то есть скорость изменения скорости изменения кординаты x
dv/dt же ускорение

Таким образом, по определению:
v = dx/dt
a = dv/dt

Тогда подставляем v в a и получаем:

a = d (dx/dt) /dt = d * dx / dt * dt = d^2x / dt^2

Отсюда оператор (d^2/dt^2) * f (t) выражает ускорение изменения функции f при измении переменной t