Почему 2 меньше 2n/3, но больше трёх? (22n3) Почему именно 2 и 3?

Answer 1

Ничего подобного.
Умножаешь на 3/2
3 < n < 4, 5
Неравенство выполняется при натуральных n только при n=4
И не сбивай с толку восклицательными знаками при числах, в математике они знаки операций (факториал) .

Answer 2

По условию.
Вы сами в условиях написали такое неравенство.
Могли написать 152 2n/3 < 11857 , могли еще какие-нибудь числа. 2n/3 может быть совершенно в любом диапазоне чисел потому как это линейная функция числа n, а она определена на всей числовой оси.
 
Поэтому если вы считаете что 2n/3 обязательно должно быть от 2 до 3, то вы совершенно неправы. подставьте n=9, получите число 6, которое ну никак не от 2 до 3.