Как так? Эта головоломка сламала мне мозг!

Answer 1

самое простое увидеть откуда возникает клеточка - это на бумаге в клеточку нарисовать эту фигуру, разрезать и сложить по-новому.

видно, что у верхнего рисунка катеты относятся как 2\5 (у темнозеленого) и 3\8 (у красного) . а у всего треугольника отношение катетов 5\13. то есть эти треугольники не являются подобными.
там на рисунке сделали линию толстой, чтобы не было заметно, что так нельзя разделить треугольник.
если вы будете сами проводить параллельные линии в верхнем темно-зеленом треугольнике, то увидите, что средня вертикальная линия будет проходить немного леве.
там просто рассчитано на оптический эффект, что сразу это не видно.

то как нарисовано в верхнем рисунке (треугольники темно-зеленый и красный) - "якобы гипотенуза" там -не является прямой линией. она ломаная вогнутая линия. то есть фигура сверху не является треугольником.
а у нижнего сложенного треугольника "якобы гипотенуза" -это ломаная выпуклая линия. и нижня фигура -не треугольник.

Answer 2

Площадь треугольника увеличилась примерно на одну квадратную единицу. Приращение длин сторон невелико и глазу незаметно, но это можно узреть по клеточкам, которые пересекает гипотенуза.
Так получается только при настоящем разрезании за счёт неизбежных промежутков между частями фигуры - на самом деле гипотенуза нижнего (нарисованного) треугольника не является отрезком прямой.