Как правильно сказать : Ушёл, не заперев дверь, или Ушёл, не заперши дверь? Аргументируйте свой ответ.

Answer 1

Что касается форм на -ши, то в большинстве своём они устаревшие. При этом даже такая устаревшая форма к "запереть" будет "заперевши". Иногда встречающиеся формы без "-ев-"/"-в-" типа "зеперши", "умерши", "вытерши" - просторечия.

Answer 2

Д. Розенталь в §177. Формы депричастий, пункт 2 употребление депричастий заперев - заперши объясняет так: "Варианты депричастий заперши, умерши, отперши, вытерши, натерши, выeбши при наличии нормативных заперев, умерев, отперев, вытерев, натерев, отъeбав являются допустимыми". При этом депричастия вместе с зависимыми словами, т. е. депричастные обороты "не заперев дверь\не заперши дверь" выделяются запятыми.