Помогите понять тригонометрию

Question

Помогите разобраться. Все, что я смог понять самостоятельно - синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Ну и определения остальных тригонометрических функций. Эти отношения не зависят от длинн сторон. А что дальше? Как, к примеру, найти синус 10 градусов, если не даются никакие другие данные? Что такое радианная мера угла? Как она связана с тригонометрическими функциями и градусами? Что такое ПИ НА ДВА? Откуда оно взялось и почему угол в 90 градусов равняется пи на два? Почему иногда радианную меру угла пишут числом, а иногда дробью вида п\2?
Я был бы очень благодарен, если бы вы объяснили мне это все простыми понятными словами. Я в отчаянии (

Answer 1

Можно построить с помощью транспортира прямоугольный треугольник с углом 10 градусов, померить стороны и вычислить или по таблицам или на калькуляторе. Радианная мера -это если угол состоит из двух радиусов окружности. Тут длину дуги между радиусами делят на радиус. Это отношение тоже одинаковое для одинаковых углов. Тут 360° сответствует 2*ПИ, 180° сответствует ПИ, 90° -это ПИ/2. 30° -это ПИ/6. С ПИ пишут углы из школьных задачек, а в целом, угол в радианах -это число.

Answer 2

Синус 10 градусов все находят теперь по калькулятору (раньше из таблиц Брадиса; были, если не ошибаюсь, и логарифмические линейки с тригонометрическими функциями) . Что касается остальных вопросов, то в учебниках 50-60-х годов всё это объяснялось довольно доходчиво. А как с нынешними учебниками - не знаю.