Есть ли слова в русском языке, которые не имеют корня?

Answer 1

А если подойти к вопросу немного шире: то какой корень у предлогов, частиц, междометий?
Так что слова без корня (основы) как такового существуют, так как к ним не применима эта категория.

Answer 2

Нет. Это мы даже в институте отдельной темой проходили. Есть хотя бы одна буква, выполняющая в слове функцию корня. Например, в слове "объятия" - корень "я".
А в слове "вынуть" корень "н".