Как посчитать "сложный" процент

Question

Как посчитать - к примеру берем сумму, кладем в банк под 10%, скажем положили 100 рублей. Через год это будет 110 рублей. Через 2 - 121 рубль. через 3 - 133 рубля, через 4 - 146 и. т. п. - как вывести "формулу" чтоб посчитать сколько будет через N лет? скажем через 50. Ведь каждый раз брать 10% от суммы и прибавлять это. просто очень долго, а если надо посчитать с боле длинным циклом? банк я привел как пример, но думаю суть понятна. Спасибо за ответ.

Answer 1

Так ведь это - геометрическая прогрессия, и, следовательно, нужно применить формулу для общего члена геометрической прогрессии.
Если каждый год начисляется p процентов, то исходная сумма a умножается на (1 + p/100) , и, следовательно, через N лет сумма составит a* (1 + p/100) ^N.

Ведь что такое процент? Это сотая часть числа. Если число увеличилось на p процентов, то оно увеличилось на сотую часть его, т. е. было a, стало a + a*p/100 (a увеличилось на p сотых частей от a) , т. е. стало a* (1 + p/100) .

Например, для a =100, р = 10, имем формулу:

S (N) = 100*1, 1^N.

По этой фомуле через год будет 110 рублей, через 2 - 121 руб, через 3 - 131 руб 10 коп, а через 50 лет - 100*1. 1^50. На калькуляторе это (с точностью до копек в меньшую сторону) 11739 руб, 08 коп.

Ради интереса можно посчитать, через сколько лет исходный капитал удвоится, утроится, увеличится в 100 раз. Для этого нужно положить S (N) = 2a, например, отсюда 2a = a*1. 1^N, откуда N = log 1. 1 (2) - округлив до целого числа лет в большую сторону, получим 8. Значит через 8 лет исходная сумма удвоится. Утроится она через 12 лет, а увеличится в 100 раз - через 49 (почти те же 50) лет.

Из-каждой копейки мы получим круглым счётом через 50 лет - рубль, ещё через 50 лет - 100 рублей, потом 10 тысяч, миллион, сто миллионов и т. д. до бесконечности! Но это в теории.