Подскажите пожалуйста Антон хочет расставить все шесть делителей числа 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12)

Answer 1

Из рисунка видно, что среди шести данных кружков есть два (верхние) , которые соединены отрезком только с одним кружком, два - с двумя, один (нижний) - с тремя и один (центральный) - с пятью. Число 1 является взаимно простым с любым числом, в том числе и с пятью оставшимися, следовательно место центрального кружка обязательно должно занять число 1. У чисел 6 и 12 есть только один взаимно простой делитель - это 1. Следовательно, они должны занять места верхних кружков - либо слева 6, справа 12, либо наоборот. Это два способа. Осталось подобрать места для трёх оставшихся чисел. Числа 2 и 4 имеют по 2 взаимно простых делителя числа 12 - это числа 1 и 3 (у каждого) . Они должны занять места кружков во 2-й строчке снизу (это ещё 2 способа - либо слева 2, справа 4, либо наоборот. Оставшеся место в нижнем кружке занимает число 3 - у него 3 взаимно простых делителя - это 1, 2 и 4. Любой из двух способов первой ветви может комбинироваться с любым из двух способов второй ветви. Следовательно всего - 4 различных способа. Вот они: