Умственная задача на нахождение числа.

Question

Нужно найти некоторое 4-ехзначное число, которое делится на 22, а произведение цифр этого числа равно 60.
Это единственное задание в ЕГЭ алгебры, которое вызывает затруднения. Подскажите.

Answer 1

согласно первого условия задачи А=1000a00b0c+d=22t=2*11t, следовательно число А четное и d может быть одной из цифр 2, 4, 6, 8 (1) . кроме того число А должно делиться на 11. из второго условия a*b*c*d=60=1*2*2*3*5, следует что цифры a, b, c и d образуют следующие множества (1, 4, 3, 5) , (1, 2, 6, 5) , (2, 2, 3, 5) . все три множества удовлетворяют (1) число образованное из этих цифр будет делиться на 11 если разность суммы всех цифр стоящих на нечетных местах и суммы всех чисел стоящих на четных местах будет равна 0 или кратна 11. этому признаку деления отвечает только множество (1, 2, 6, 5) , т. к. (2+5) - (6=0. т. к. согласно (1) цифра 6 стоит на последнем месте (четвертом) , то цифра 1 должна стоять на втором. цифры 2 и 5 стоят на первом и третьем месте в любом порядке. итак искомое число А это или 5126 или 2156.