что такое оператор в математике? и какие примеры могут быть? и зачем нужны?

Answer 1

Оператор это правило преобразования одного вектора в другой. Чаще встречаются линейные операторы. В конечномерном пространстве оператор выражается матрицей, в бесконечномерном (например, в пространстве функций) сложне. Теория операторов - мощный инструмент во многих прикладных задачах, например, в квантовой механике. Где так называемым наблюдаемым (импульс, кордината, спин, энергия) сопоставляются линейные операторы в гильбертовом пространстве.

Answer 2

Оператор - значок для обозначения операции, переходящий одну функцию в другую. Например, оператор дифференцирования - превращает функцию в её производную.

Answer 3

Операторы нужны лишь для того, чтобы не писать очень уж длинные цепочки постоянно повторяющихся символов.
Ну, например - оператор НАБЛА-ДВА - это сумма вторых производных от некой функции по кординатам