Задача двух тел. Центр масс системы

Question

Это не д/з. Над вопросом бьюсь второй день. Вики не помогает, т. к. маловато еще опыта у меня для таких заумных вещей. Так вот, вопрос возникает следующий: допустим у нас есть две звезды, с массами m. они вращаются вокруг общего центра масс на расстоянии d друг от друга. как нам найти линейную скорость вращения каждой. Я рассматривал это как то, что они движутся по окружности с радиусом d/2, поэтому центростремительное ускорение - 2V^2/d. Вполне логично на мой взгляд. А вот ускорение, придаваемое силой тяготения - Gm/d^2. оно уже обратнопропорционально полному расстоянию между ними . тогда v=sqrt (Gm/2d) . Что неверно в моих рассуждениях? Помогите, пожалуйста.

Answer 1

не понял, а в чем противоречие?

если звезды равные - они движутся вокруг общего центра масс, расположенного на линии, соединяющей центры и делящей расстояния обратно пропорционально массам, в обем случае - движутся по эллипсам, ЦМ - общий фокус обоих эллипсов.

если массы одинаковы, то центр будет посредине, сила гравитации - по полному расстоянию.
если орбиты звезд круговые (а они всегда одинаковые, если эллипсы - то с равными эксцентриситетами) , то можно посчитать радиус приравняв грав. ускорение к центростремительному.

Г*m/d^2 = 2V^2/d

А что вас смущает?