Задача по теории множеств/логике.

Question

Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков — один и тот же человек или (вероятно) разные?
Как формально, с помощью языка математики решить? Начал читать книгу: Верещагин Н. К. - Часть 1. Начала теории множеств - 2012.
Там это одна из первых задач, но теории изложенной в книге явно недостаточно чтобы формально записать доказательство или опровержение утверждения.
Я не знаю что мне нужно сделать, каков алгоритм решения задачи и какие структуры и операции использовать.
Вот некоторые предположения, сображения и прочие мои выдумки:
Математики = {Вася, Петя, Коля, Дима, Миша, Вова}
Шахматисты = {Коля, Артем, Вася, Дима, Антон}
Математики-шахматисты = Математики

Answer 1

Для работы с множествами удобны диаграммы Венна-Эйлера. Нарисуем два круга, частично налегающие друг на друга. Один круг - это множество шахматистов, другой круг - множество математиков. Сразу видно, что лучший М среди Ш и лучший Ш среди М - не одно и то же.

Answer 2

На самом-то деле, Александр, вы рассуждаете совершенно правильно, и информации в учебнике Верещагина достаточно для решения этой задачи. Ваша единственная проблема - это нечеткое понимание разницы между доказательством и опровержением.

Видите ли, чтобы какое-то утверждение ДОКАЗАТЬ, нужно действительно формально записать рассуждение, покрывающе ВСЕ возможные случаи - то есть рассуждение должно иметь совершенно общий вид и не использовать никакие детали, которых в доказываемом утверждении нет.

Но с ОПРОВЕРЖЕНИЕМ ситуация совершенно иная. Достаточно привести ОДИН-ЕДИНСТВЕННЫЙ пример, когда утверждение не работает - и всё, конец, оно опровергнуто. Вы такой пример привели - и тем самым опровергли утверждение "лучший шахматист среди математиков и лучший математик среди шахматистов - одно и то же лицо".