Можно ли узнать длину очень большого числа, не вычисля его?

Question

Ну например, есть у меня число 2^10000000. Посчитать его очень трудно, но можно ли примерно оценить, сколько цифр оно будет в себе содержать? У меня такая задача с числом 2^49766400. И не спрашивайте зачем) Ну я конечно могу описать если спросите, но мне кажется получится целая статья :D

Answer 1

Да, надо к округленному по модулю произведению десятичного логарифма основания и показателя прибавить единицу.

Итак:
log10 (2) =0, 301
0, 301*49766400=14979686, 4
Отбрасываем дробную часть и прибавляем 1
Ответ: 14979687 разрядов.