Умные вопросы
Войти
Регистрация
Пусть n 2. Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.
9 года
назад
от
Андрей Полич
2 Ответы
▲
▼
0
голосов
n = 3
n! = 1*2*3 = 6
между 3 и 6 есть числа 4 и 5. 5 - простое.
Если доказательство верно для крайнего случая n = 3, то с дальнейшим увеличением n будет верно всегда.
9 года
назад
от
Мадина Халикова
▲
▼
0
голосов
Можно и проще, без всяких постулатов. Давайте рассмотрим число n! -1. На что оно может делиться? Видно же, что у него НЕТ ОБЩИХ ДЕЛИТЕЛЕЙ ни с одним из множителей факториала, то есть ни с одним из чисел от 2 до n. Это не значит, что оно само обязательно простое, но какой-то простой делитель у него должен быть. Он и окажется простым числом, заключенным в указанном промежутке.
9 года
назад
от
Владимир 24
Связанные вопросы
2
ответов
опасна ли ртуть из термометра для здоровья? если в организм человека попадает ртуть что будет?
10 года
назад
от
Александр Стрелков
1
ответ
Почему в войне 1812 года не было всеобщей мобилизации?
2 года
назад
от
JULIA GNUSOVA
1
ответ
Почему не идет ток?
8 года
назад
от
Lebedeva Larisa