Пусть n 2. Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

Answer 1

n = 3
n! = 1*2*3 = 6
между 3 и 6 есть числа 4 и 5. 5 - простое.
Если доказательство верно для крайнего случая n = 3, то с дальнейшим увеличением n будет верно всегда.

Answer 2

Можно и проще, без всяких постулатов. Давайте рассмотрим число n! -1. На что оно может делиться? Видно же, что у него НЕТ ОБЩИХ ДЕЛИТЕЛЕЙ ни с одним из множителей факториала, то есть ни с одним из чисел от 2 до n. Это не значит, что оно само обязательно простое, но какой-то простой делитель у него должен быть. Он и окажется простым числом, заключенным в указанном промежутке.