Почему маятник на короткой нити свободно колеблется чаще, чем на длинной (при прочих равных) ?

Question

Если маятники на короткой и длинной нитях отклонить на одинаковое расстояние от вертикали, короткий будет колебаться чаще. Значит, короткий маятник накопил больше потенциальной энергии, и на него действует бОльшая возвращающая сила, чем на длинный. Т е возвращающая систему в равновесие сила зависит не от расстояния, как кажется по банальной логике, а от угла отклонения: чем больше угол, тем сильне "желание" шарика вернуться, и тяга сответственно тоже. И хотя это явление мы частенько наблюдаем в жизни, логически (умозрительно) это не очевидно. Почему все-таки короткий маятник "быстре пробегает" путь до положения равновесия, который у него даже длинне, чем у длинного маятника, т к R окр. меньше, значит, кривизна больше? Какой пример элементарной физической системы можно привести, чтобы данное явление стало боле ясным для ума?

Answer 1

Классически колебание маятника описаны в учебниках по факту перехода потенциальной в кинетическую энергию и наоборот. Здесь сложности нет. Как нет математического описания одного из Законов Небесной Механики про СЕКТОРНУЮ СКОРОСТЬ. Суть которого сводится к простоте его описания: за одно и то же время ВСЕ тела Солнечной системы описывают ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА вокруг светила О Д И Н А К О В У Ю. Отсюда, чем ближе орбиты тела к Солнцу, тем больше его орбитальная скорость и наоборот. Если налить в ванну воду глубиной с ладошку, насыпать крошки хлеба, открыть пробку, то Вы увидите их движение точь-точь как движение планет, комет и астероидов Солнечной системы. Чтобы понять всё ЭТО, в том числе и движение маятника, надо просто признать НЕЧТО с его математикой, заполняюще всё пространство между материальными объектами. Это уже другой вопрос. Всего хорошего.

Answer 2

как это короткий пробегает больше, он пробегает меньше, меньше радиус - меньше длина дуги, поэтому просто - закон сохранения энергии работает, то есть, что у короткого, что у длинного потенциал один, и за одно и то же время они должны выполнить одинаковую работу, а работа - это сила на путь. сила одинаковая и короткому, чтобы сделать тот же путь за то же время, надо чаще колебаться

Answer 3

Для короткого потенциальная яма имет боле крутые стенки.
Зачем столько слов? Выведите самостоятельно формулу для периода колебаний маятника, и все как на ладони.