может ли уравнение не иметь ни одного корня гоу отвечать

Answer 1

Алгебраическое - нет. Основная теорема алгебры: всякий отличный от константы многочлен одной переменной имет по крайней мере один корень.
Неалгебраическое - да. Пример: |x + 5| = -3.

Answer 2

Уравнение не может не иметь корней, иначе это не уравнение, а просто назаборная надпись.
Если в выражении имется знак равенства, значит этим постулируется, что что-то чему-то именно РАВНО! То есть решение уже есть! Оно может быть действительным, мнимым или комплексным, но оно есть всегда!

Answer 3

Вот самые простые примеры:

Уравнение 0*х = 5 не имет ни одного корня, потому что какое бы число х ни подставить в левую часть, равенство никогда не будет верным (всегда будет получаться равенство 0 = 5)

Напротив, уравнение 0*х = 0 имет бесконечно много корней, а именно любое число своим корнем!

Уравнение (x - a1) * (x - a2) * (x - a3) *. * (x - am) = 0, где a1, a2, a3, am - некоторые числа имет ровно m корней, а именно эти самые числа! (a1, a2, a3, am)

Как видно, возможны любые варианты с корнями уравнений!