Запишите уравнение сферы с центром в точке (-5;-9;12) которая примыкает к оси: а) абсцисс б) ординат Люди помогите!

Answer 1

А) 15
Б) 13

Общий вид уравнения сферы радиуса R с центром в точке (a, b, c) :
 (x-a) ^2+ (y-b) ^2+ (z-c) ^2=R^2.
В нашем случае (x+5) ^2+ (y+9) ^2+ (z-12) ^2=R^2.

А) На оси абсцисс лежат точки вида (x, 0, 0) . Сфера пересекает эту ось в точках, которые будут решением уравнения (подставили в уравнение сферы вместо y и z нули)
 (x+5) ^2+9^2+ (-12) ^2=R^2
 (x+5) ^2+8144=R^2
 (x+5) ^2+225=R^2
x^20*x+25+225=R^2
x^20*x+250-R^2=0
Для касания это уравнение должно иметь единственное решение, то есть его дискриминант должен быть равен нулю.
Дискриминант D=10^2-4* (250-R^2) =100-1000+4*R^2=4*R^2-900.
Решаем
4*R^2-900=0;
R=15, R=-15
Радиус не может быть отрицательным, то есть R=15.

Б) На оси ординат лежат точки вида (0, y, 0) . Сфера пересекает эту ось в точках, которые будут решением уравнения (подставили в уравнение сферы вместо x и z нули)
5^2+ (y+9) ^2+ (-12) ^2=R^2.
25+y^28y+8144=R^2
y^28y+ (250-R^2) =0
Для касания это уравнение должно иметь единственное решение, то есть его дискриминант должен быть равен нулю.
Дискриминант D=18^2-4* (250-R^2) =324-1000+4*R^2=4R^2-676.
Решаем
4*R^2-676=0
R^2=169
R=13, R=-13
Радиус не может быть отрицательным, то есть R=13.