какую роль выполняют эти две катушки?

Answer 1

Обратная связь по напряжению. Всплеск тока нагрузки приведет к увеличению ЭДС самоиндукции в Wk, через трансформацию W1 напряжение от ЭДС сложится с напряжением питания (компенсация просадки напряжения U0) /. И наоборот снижение тока нагрузки снизит напряжение обратной связи, сответственно напряжение питания.

Answer 2

это схема простейшего ферорезонансного стабилизатор.
Конденсатор и дроссель насыщения (стабилизируют) , а трансформатор производит дополнительную компенсацию и этим увеличивают коэф. стабилизации.
но лучше посмотри - Принцип работы ферорезонансных стабилизаторов