Вычислите отношение длины средней линии трапеции к длине е большего основания.

Question

В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Острый угол равен 45*. Вычислите отношение длины средней линии трапеции к длине е большего основания.

Answer 1

1) Угол А=45 град, ВД-диагональ, ВД перпендикулярна АВ (по условию) , следовательно угол ВДА=45 град, а это значит, что треугольник АВД-равнобедренный прямоугольный.
2) Пусть АВ=а, тогда ВД=а (т. к. АВД-равнобедренный)
 АД=
 
3) Опустим из вершины В высоту ВХ на основание АД. ВХ является ещё и медианой АВД (по свойству равнобедренного треугольника) .
Отсюда следует, что АХ=ВХ=ВС=
 
4) Найдём отношение оснований АД: ВС=
 
Ответ: 2:1