Объясните дилетанту простым языком, что такое аффинная симметрия?

Answer 1

Никогда не слышал такого термина, но, почти наверняка, аффинная симметрия - симметрия относительно прямой или точки в некоторой аффинной системе кординат. Например, две фигуры на плоскости аффинно симметричны, если и только если существует такая косоугольная система кординат, в которой одна может быть преобразована в другую линейным преобразованием (х, у) -> (-х, у) (симметрия относительно прямой) или (х, у) -> (-х, -у) (симметрия относительно точки) . При таком определении обычная симметрия - частный случай аффинной.
 
Если отойти от требования объяснения для дилетанта, то можно сказать, что две фигуры на плоскости аффинно симметричны, если и только если существует линейное преобразование переводяще одну в другую, жорданова форма матрицы которого состоит из двух одномерных клеток [1], [-1] (симметрия относительно прямой) или [-1], [-1] (симметрия относительно точки) .
 
Случай многомерного пр-ва, разумется, ничем не отличается от плоского.