Существует ли алгоритм для доказательства математических уравнений (теорем, тождеств и пр. ) ?

Question

Доброго Вам времени суток.
 
В математике существуют алгоритмы, или последовательности действий, для решения различных уравнений. То есть шаг первый - делаем это, шаг второй - то , и т. п. .
 
А существует ли алгоритм для доказательств уравнений (теорем, тождеств и пр. ) ? Алгоритм анализа, наверное. То есть , на что надо обратить внимание, с чего начать, как думать и рассуждать?
Когда смотришь решения задач, все так просто. Смотрите сюда, делайте то. А вот как до этого дойти ?
 
Может есть какие источники с информацией? ссылки выкладывать запрещают, так что можно на почту скинуть, если есть что.

Answer 1

Да, с некоторыми ограничениями. Если есть логическая цепочка, ведущая к доказательству без озарений вроде "представить 5 в виде суммы 2 и 3, после чего все упрощается". То есть если решение представляется неизвестной цепочкой известных действий. Такой алгоритм реализован в языке программирования Prolog. Собственно, Prolog и является его реализацией с добавлением средств ввода-вывода, выполнения арифметических операций и т. п.

Answer 2

а я смею утверждать, что ЕСТЬ! вопрос , как всегда, поставлен чуть некоректно - вобще! есть совершенно различные так сказать "типовые" теоремы, которые как следствия идут от боле глобальных - вот они также как изадачи решаются типовыми методами. да что там говорить - даже такая казалось бы творческая область как изобретательство решается в большинстве случаев типовыми методами. просто вы как неспециалисты думаете, что это не так. относительно математики - обратитесь к тем, кто закончил мехмат и он вам расскажет, что оччень даже ДА! и музыка музыке рознь - воще любой набор нот кто-то уже обзовет музыкой. и уже машины и мультики создают и музыку пишут.

Answer 3

Для некоторых классов теорем можно предложить алгоритм доказательства, как систему правил вывода в формальном языке. А в обшем случае - нет. Упирантся это в в "метатеоремы". Математика постоянно "надстраивается", В любой теории появляются теоремы невыводимые в данной теории, относящиеся к боле высокому уровню абстракции (метатеоремы) и просто не выводимые (на \том же уровне абстракции) . И, вероятно, процесс этот бесконечен. Исследует этот процесс математическая логика, которую мало кто осваивает дальше алгебры высказываний и теории предикатов. Как математическая проблема - это алгебра (группы, полугруппы, формальные языки, контекстно-свободные языки и боле сложные конструкции)

Answer 4

Да.
Сразу ты создаёшь логически правильный алгоритм , а затем придерживаясь его доказываешь необходимую теорему . Вот только проблема в том , что этот алгоритм может быть не единственным в условиях поставленной задачи .
Обратить внимание в первую очередь необходимо на теорию . Возьми книгу мат. анализа просмотри все доказательства , выучи (не вызубри слово в слово , а пойми, проанализируй) все определения и аксиомы и попытайся без книги доказать сам теоремы . Сразу может не получится , но со временем начнёшь понимать логику и ход мыслей. Научишся применять свои знания в необходимый момент . В математике главное опыт . А насчёт единого алгоритма , так это математика создаёт их , а не они её !

Answer 5

То, что можно алгоритмизировать - можно автоматизировать . В данном случае номер не прокатит.

Answer 6

Если бы такой алгоритм существовал, то математика бы на этом закончилась: делаем компьютер, работающий по этому алгоритму, и все утверждения уже доказаны или опровергнуты. Практический совет: если не удается решить "в лоб", надо немного "поковырять" задачу: преобразовать выражение во что-нибудь другое, проверить, как она меняется при разных значениях переменных и т. д. Это может натолкнуть на мысль. Впрочем, Великую Теорему Ферма только недавно доказали - а сколько мучались.

Answer 7

Доказательство теорем - это в некотором смысле творчество, интуиция, а уже потом - логика. Конкретных алгоритмов не существует, как не существует и правил сочинения музыки, например, или написания картин.
 (К примеру, у теоремы Пифагора существует 367 различных ) .
Только рекомендация - опираться на установленные (уже доказанные) положения.