что такое модуль вектора?

Answer 1

По определению, модуль вектора есть квадратный корень из суммы квадратов его кординат (Напоминаю, что кординаты вектора считаются по разнице между кординатами начальной и конечной точки, то есть начальная точка предполагается в начале кординат) . Для двумерного вектора, на плоскости, это совпадает с длиной гипотенузы, если считать кординаты вектора "катетами".
1) Это именно ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Всё остальное есть лишь геометрическая интерпретация такого определения.
2) Данное определение справедливо только для эвклидова пространства. Вобще говоря, никто не мешает дать другое определение, но тогда и пространство будет другим. Невеклидовым.