Почему мерность нашего пространства равна 3. 14159265359 ?

Answer 1

"ПИ" как число - это величайше заблуждение. "ПИ" - это КОЭФФИЦИЕНТ. Мерить можно длину окружности, радиус, а "ПИ" - только вычислять. И чего Вы себе внушили, что без него нельзя вычислить объём шара, площадь круга и т. п? Ведь всё как раз НАОБОРОТ: сначала вычисляется площадь круга при помощи прямоугольных треугольников, а только потом "ПИ". В сущности можно обходится в математике и без него. Кому как удобно. И поверьте, на практике "ПИ" принимают когда за "3", когда и за "4", с учётом множества факторов: дальнейшей обработки, конусобразности древесины.

Answer 2

В "кривых" пространствах число Пи в каждой точке — своё. Не меняется оно лишь у Евклида . А на сфере оно меньше, чем у Евклида и зависит от радиуса. В пределе равно 2.