В каким случаях употребляется only, а в каких the only?

Answer 1

The - это определенный артикль, который может стоять только перед СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫМ (the photo - фотография) или перед ОПРЕДЕЛЕНИЕМ, после которого следует существительное (the WONDERFULL photo) .
Перевод:
Only - 1) только (нареч. ) ; 2) единственный (прил. ) .
I only need one shot - Мне нужен ТОЛЬКО один выстрел
You are the only exception - Ты ЕДИНСТВЕННОЕ исключение.

Answer 2

the не относится к only, оно относится, допустим, в Present Simple в конструкции предложения S+V (+s III гр) к первому, subject, т. е. предмету о котором говорят (на рус не знаю как называется)
Если для subject используется артикль the, то only, место которого перед subject, будет стоять между артиклем и предметом - the only subject.