что нам дает сходимость/расходимость ряда?

Answer 1

возможность посчитать на компьютере с достаточной точностью сложные функции типа логарифма или интеграла, используя только сложение, умножение и деление. Берешь из ряда только несколько слагаемых, а остальные отбрасываешь. Сумма отброшенных слагаемых и будет малой погрешностью вычисления.

Answer 2

Знакомство с историей математики. Практическая значимость приближается к 0. Для теории - полезно. Кода-то (до 70х) было важно, с тех пор учебники и задачники не переписывались (только редактировались)