Задан прямой угол ВСА: ВС= а - слева направо, СА= в - сверху вниз. ВС продолжаем направо, АС - вверх. Из точек В и А.

Question

. проводим параллельные прямые: слева направо - снизу вверх. Точку пересечения первой с продолжением АС обозначаем через К, а второй с продолжением ВС - через М. Соединяем точки К и М прямой.
Вот упомянутые параллельные прямые следует провести так, чтобы угол ВКМ (разумется, и КМА) получился прямым.
Я почти на 100% уверен, что такое построение циркулем и линейкой невозможно. А как думаете вы?

Answer 1

Я стал делать чертёж, и у меня получилось что-то вроде этого (см. рисунок) . Решим от обратного. Предположим, что расположение точки А неизвестно. Под произвольным, неизвестным пока, углом ф = СВК проведём прямую ВК. Из прямоугольного треугольника ВСК находим СК = ВС*tg ф = a*tg ф. Дале из тр-ка КСМ ищем СМ = СК*tg ф (очевидно угол СКМ равен ф и угол СМА равен ф) . Подставляем сюда найденное СК: СМ= а*tg^2 ф. И из тр-ка АСМ ищем АС = СМ*tg ф = а*tg^3 ф. Теперь нужно подобрать угол ф так, чтобы вторая параллель прошла через точку А, т. е, чтобы отрезок СА имел заданную величину в. Т. е. в = а*tg^3 ф. Отсюда tg ф = корень кубичный из (в/а) . Нужно разделить произвольный отрезок в таком отношении, как относятся корни кубичные из двух заданных отрезков. Если это удастся, то очевидными построениями найдём искомый угол. Но это невозможно сделать. Действительно, если это было возможно, то например, если по условию задано дополнительно, что, например, в = 2а, то потребовалось бы разделить отрезок в отношении корень кубичный из 2 к одному. А задача об удвоении куба неразрешима. Значит, в общем виде и подавно построение невозможно. Чертёж: