Докажите что остаток от деления (1+2^ (10*х+5) на 11 равен 0 для натурального х0 или х=0? знак "^" - степень числа

Answer 1

Хм. а тебе слова "математическая индукция" о чём-нибудь говорят? 1. 1+2^ (10*0+5) =33 - делится на 11. Это называется базой индукции, оказывается. 2. Пусть 1+2^ (10*k+5) =11*n. Тогда 2^ (10*k+5) =11*n-1. А 2^ (10* (k+5) =2^10*2^ (10* (k+5) =1024* (11*n-1) = =1024*11*n-93*11-1=11* (1024*n-93) -1=11*nn-1, т. е. 2^ (10* (k+5) =11* (1024*n-93) , сиречь делится на 11. Это называется индукционным переходом. Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход) . Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции) , то все косточки в ряду упадут. Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Круто, правда?