1. Как понять, ЧТО такое конечномерное пространство? 2. Где оно используется?

Answer 1

Судя по предыдущему вопросу, речь о линейных пространствах.

Линейное пространство L называется конечномерным, если существует натуральное число k, такое, что существует система из k линейно независимых векторов из L, а любая система из k векторов из L является линейно зависимой.
В этом случае число k называется размерностью L.

Трехмерное пространство можно использовать, например, для описания цветов, различаемых человеческим глазом. Мене экзотические примеры уж сами придумайте.