Задача по вращательному движению.

Question

Диск вращается с частотой 600 об/мин . С некоторого момента времени его движение становится равнозамедленным. До полной остановки диск делает N=50 оборотов. Определить время торможения и тангенциальное ускорение точек на его поверхности. Радиус диска R=0. 2 м.
Конкретно объяснение по формуле из решения w0^2=2eф, где w0 - угловая скорость, е - угловое ускорение, ф - угол.

Формула какая-то фантастическая, уже столько всего перепробовал, ну никак она ни из чего не выводится. Будьте добры.

Answer 1

Точка на краю диска имет начальную (тангенциальную) скорость v0 и конечную 0. Модуль тангенциального ускорения а. За время торможения t, точка проходит путь s.

v0=10*L, где L=2*pi*R - длина окружности, s=50*L.

Формулы: v0=at, s=at^2/2. Отсюда находятся a и t.

Answer 2

по закону сохранения энергии Jw0^2/2=FS. здесь момент инерции диска J=mR^2/2. тормозящая сила F=ma, тангенциальное ускорение a=eR, тогда F=meR, длина пути торможения S=2pi*RN, но 2pi*N=ф - полному углу поворота, тогда S=Rф. собирая вче получаем mR^2w0^2/2=meR*Rф и после сокращений имем w0^2=2eф. эта формула аналогична формуле V0^2=2as для прямолинейного движения.