Выражение для подъемной силы насекомых. Каким образом можно получить это выражение, пусть и в грубых приближениях?

Answer 1

1. Искомая сила F определяется как разность сил лобового сопротивления воздуха Fлоб. при взмахе крыльями вверх-вниз:
F = Fлоб. (1)
2. Выражение для силы лобового сопротивления можно найти из следующих сображений.
За время t крылья собщают массе m воздуха импульс p = m*v. Тогда
Fлоб. *t = m*v => Fлоб. = m*v/t. (2)
Величину m можно определить следующим путем:
m = *V = *S*L = *S*v*t.
Тогда (2) примет вид:
Fлоб. = *S*v. (3)
3. При приближении можно грубо допустить, что зависимость скорости v взмахов крыльями от времени описывается гармоническим законом:
v = A*w*cos (w*t) => vmax = A*w.
Средне значение данной функции на полупериоде этапа взмахов:
v (ср. ) = v = (1/ (T/2) * (A*w*cos (w*t) (от 0 до T/2) = 2*A/T = 2*A*w/2*П = A*w/П. (4)
С учетом (4) , (3) примет вид:
Fлоб. = (1/П) *A*w**S = 4*A*v*S*. (5)
4. Требуется также учесть свойства среды и тип обтекаемого тела. Тогда в (5) следует добавить множитель в виде безразмерного коэффициента k:
Fлоб. = 4*k*A*v*S*.
5. Разность сил лобового сопротивления может определяться, во-первых, разностью периодов (T) взмаха крыльями на этапах взмахов вверх и вниз, а во-вторых, разностью площадей сечения "лобового" среза крыльев S на этих этапах (разные положения крыльев) . Тогда (1) примет вид.