Что такое матрица Якоби, Якобиан и для чего они нужны? (По простому)

Answer 1

Пусть, для простоты, даны две функции f (x, y) , g (x, y) двух переменных х, у. Матрица Якоби - это матрица А, составленная из частных производных: 1-я строка df/dx, df/dy; 2-я строка dg/dx, dg/dy.
Определитель этой матрицы называется "якобиан", J=det A.
Якобиан используется, например, при переходе к новым переменным интегрирования в двойном интеграле (он имет смысл коэффициента растяжения элемента площади) . Если J =/= 0 в точке (х0, у0) , то в окрестности этой точки переход от переменных (х, у) к (f, g) взаимно однозначен.