Зачем нужна геометрия Евклида, если есть геометрия Лобачевского?

Answer 1

Это как теория Эйнштейна и теория Ньютона. Если классическая механика с достаточно высокой точностью описывает большинство движений в нашем мире, то нахрена извращаться? Есть практические применения, где нужна быстрота и простота расчетов.

Answer 2

Вполне аналогичный вопрос: почему мы в своей обычной жизни пользуемся Галилевым законом сложения скоростей, когда есть боле общий закон теории относительности?
В практически доступном нам пространстве геометрия Евклидова справедлива с огромной точностью.

Answer 3

Вы себе представляете, что такое геометрия Лобачевского? Объясню кратко.
Есть геометрия Римана. Она - почти как у Евклида, но только на всяких "гнутых" поверхностях работает, а не на плоскости. Там есть свое обощение понятия прямой, которое на плоскости совпадает с привычным Вам.

Что сделал Лобачевский: взял аксиоматику Евклида и начал проверять е на "гнутых" поверхностях Римана. С одним постулатом вышла проблема: у Евклида на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой можно провести одну и только одну прямую, не пересекающуюся с данной.

У Лобачевского на поверхностях получилось что либо ноль прямых, либо одну, либо бесконечно много, четвертого не дано. Ноль - это геометрия на сфере, она простая. Одна - это геометрия Евклида, она тоже простая. Бесконечно много - это геометрия на поверхности, которая называется плоскость Лобачевского. Она в каждой точке седловидна. Кстати, Лобачевский так и не придумал такую поверхность, придумали уже позже.

Короче говоря, геометрия Евклида не является частным случаем геометрии Лобачевского.

PS. Прошу прощения, если перепутал Римана с дифференциальной. Но там всего три случая есть - геометрия на поверхности нулевой кривизны (плоскость) , положительной кривизны (шапочка) , отрицательной кривизны (седло) . Три вида геометрии. Параллельные прямые во всех трех случаях ведут себя по-разному. У Лобачевского - сёдла.